为推动谱方法在偏微分方程及其交叉领域的研究发展，2025年4月11日至13日，由上海财经大学数学学院主办、中国工业与应用数学学会谱方法及其应用专业委员会协办的“2025谱方法及其应用前沿进展研讨会”成功举行。会议汇聚来自全国近二十所高校和科研院所的二十余位专家学者，聚焦高精度数值计算、谱方法理论、复杂系统模拟及其与人工智能的融合等热点方向，开展了高水平的学术交流与深入研讨。

参会报告专家包括：宁波东方理工大学沈捷教授、湖南师范大学谢资清教授、复旦大学/上海财经大学程晋教授、新加坡南洋理工大学王立联教授、上海理工大学王中庆教授、中国科学院软件研究所李会元教授、中南大学向淑晃教授、江苏师范大学张超教授、湘潭大学杨银教授、山东财经大学蔡好涛教授、上海师范大学焦裕建教授、李昭祥教授与易利军教授等。

会议于4月11日下午举行圆桌论坛，与会专家围绕谱方法的理论发展、高维问题的高性能计算、复杂非线性系统的保结构算法、非局部问题的计算方法以及与深度学习的融合应用等议题展开了深入交流与探讨。

4月12日上午，研讨会在上海财经大学数学学院徐定华院长的致辞中正式开幕。徐院长对与会专家表示热烈欢迎，并简要介绍了学校及学院的发展情况。他指出，科学计算在数智时代背景下正展现出前所未有的重要性，谱方法作为其中关键工具，在服务科技前沿和国家重大需求中大有可为；希望本次研讨会推动学术交流与协同创新，助力青年教师成长，促进学科高质量发展。

在大会报告环节，多位专家学者围绕谱方法的理论发展与应用实践分享了最新成果。李会元研究员介绍了谱/谱元方法在中子输运方程中的高精度求解框架，结合理论收敛分析与数值实验验证其有效性。毛志平教授报告了残差驱动的深度配置方法，提出单层网络逐步构建逼近空间的策略，展示了深度学习与传统数值方法融合的新路径。王海永教授讲解了Hermite逼近在解析函数中的收敛性理论，为谱方法在非有界区域中的应用提供了坚实的理论支撑。杨志国副教授报告了电磁-动理学耦合输运方程的保结构谱元算法，展示了其在六维Vlasov系统中保持稳定性与能量守恒的数值表现。下午的报告同样精彩纷呈。杨银教授系统介绍了CEM-GMsFEM在穿孔异质介质中的多尺度建模方法，详细分析了基函数构建机制。刘文杰副教授提出了广义Jacobi函数在分数阶空间中的逼近误差估计理论，填补了奇异函数逼近研究的空白。曾凡海教授展示了一种统一的快速算法，用于一般分数阶矩阵幂计算，在多个应用场景中表现出高效性。陈升副教授围绕单点奇性问题，介绍了广义Jacobi、Log谱方法及富集策略的设计与拓展，给出了复杂区域奇性处理的研究方向。

部分报告照片

4月13日上午的自由讨论环节为专家学者提供了更加深入交流的平台。讨论围绕谱方法与深度学习的融合、高效算法设计、保结构离散格式等关键议题展开。与会者一致认为，凭借高阶精度与优异的计算性能，谱方法在大规模科学模拟与工程计算中的应用前景广阔，有望在相关领域发挥关键作用。

本次研讨会的成功举办，搭建了谱方法领域高水平的学术交流平台，推动了计算数学、高性能计算与人工智能技术的融合发展，促进了复杂物理系统建模等前沿方向的研究进展。同时，会议也为青年学者融入学术共同体、服务国家战略需求提供了良好契机。会议成果将为谱方法在科学与工程计算中的广泛应用注入持续动力，产生深远影响。

学会谱方法及其应用专业委员会供稿