优化算法千千万万：集中式优化依赖全局中心化求解架构，在大规模分布式优化问题中，存在收敛效率低、可扩展性受限、鲁棒性较差等理论与结构性缺陷。去中心化优化换了个思路：抛开中心节点，让每个节点只和身边节点交换信息、各自并行迭代，照样能收敛到全局最优，为大规模系统撑起了一套新的协同优化理论。

但"优化"从来没那么简单。实际问题往往还叠加复杂几何约束、非光滑非凸目标、有限通信资源和恶意节点干扰，使得能够兼顾可实现性、通信效率和严格收敛保证的算法设计困难重重。

8月11日19:00，中国工业与应用数学学会秘书长、中国科学院数学与系统科学研究院·计算数学与科学工程计算研究所副所长刘歆研究员将走进本期黄大年茶思屋科技网站「学术星光」栏目，围绕上述难题，系统介绍他在去中心化优化方向的一系列研究成果：

•针对正交约束等流形约束，通过近似增广拉格朗日函数、流形近端梯度追踪和约束消解双重追踪等技术，构建可有效处理非凸几何约束的去中心化算法，并给出全局收敛性与迭代复杂度保证。

•面向神经网络等模型产生的非Clarke正则非光滑目标，引入保守场、随机逼近与连续时间微分包含，建立统一的去中心化随机次梯度分析框架，一次性覆盖随机次梯度下降、梯度追踪、动量方法等多类算法。

•在此基础上，构建统一的通信压缩框架，同时容纳无偏压缩与带误差补偿的压缩机制，揭示压缩误差与网络一致性之间的内在关系。

•面对拜占庭节点的恶意攻击，提出“先识别、后优化”的统计学习范式，在剪除恶意连接后恢复正常节点网络的连通性，并实现与无攻击情况下同阶的精确收敛。

这些工作为构建高效、可扩展且可信的去中心化学习系统，提供了理论基础与算法支撑。

欢迎您8月11日走进直播间参与互动提问，与专家深入交流。