2026年3月14日，我们又一次迎来了国际数学日。自2019年联合国教科文组织将π日正式定为国际数学日，每年此时，我们都以不同主题探寻数学的价值与意义。
历届国际数学日主题：
2020年：数学无处不在
（Mathematics is everywhere）
2021年：数学让世界更好
（Mathematics for a better world）
2022年：万物皆数
（Mathematics unites）
2023年：人人数学
（Mathematics for everyone）
2024年：游于数
（Playing with math）
2025年：数学、艺术与创造力
（Mathematics, art and creativity）
2026年：数学与希望
（Mathematics and hope）
今年国际数学日的主题是“数学与希望”，这并非偶然的联结，而是数学跨越数千年文明，与人类发展深度交融的必然结果。作为一名数学工作研究者，今天我想和大家深入聊聊：数学为何能与希望同行，又如何成为人类穿越未知、奔赴未来的理性灯塔。
一、缘起：数学与希望的相遇
谈及数学与希望，首先要厘清两个核心问题：数学是什么？希望又是什么？
在大众认知中，数学或许是课本上的公式、考卷上的习题，是研究室里的推演、生活中的应用；而希望，是对未来的期许，是困境中的笃定，是人类与生俱来对美好的追求。二者看似独立，实则从文明萌芽阶段就紧紧相依。
古希腊先贤泰勒斯曾说：“希望是人类最普遍的财富。”公元前6世纪，人类面对变幻的自然、未知的世界充满恐惧与迷茫，日食是不可解的天象，金字塔的高度是遥不可及的谜题。而泰勒斯用数学方法成功预测日食、精准测量金字塔高度，将理性的“确定性”带给世人。他证明了数学正是这种掌控世界、驱散迷雾的最强有力工具，让人类第一次感受到：未知并非不可掌控，希望也并非凭空而生。
这正是数学与希望的核心联结：希望从不是盲目的乐观，也不是虚无缥缈的幻想，而是源于对未知的掌控、建立在理性分析之上的坚定信念，而数学，正是构建这份掌控力与信念的核心基石。
马歇尔・甘茨说：“希望是对可能性发生的信念，而非相信可能之必然”。数学的价值，便在于为这份信念搭建清晰的逻辑框架，让我们辨别真伪、分析利弊，搭建起从现实困境通往未来可能的坚实桥梁。阿尔伯特・埃利斯也认为“理性信念让我们更接近取得良好结果”，数学所赋予的理性思维，正是人类探索世界、解决问题时最可靠的支撑。
从泰勒斯时代人类对生存的基本渴望，到如今全人类对合作与可持续发展的共同愿景，数千年间，数学跨越了时空、文化、国界、宗教的壁垒，成为人类实现希望的通用语言。
比如，国际空间站的精准对接，是不同国家科学家凭借统一的数学公式打破语言隔阂、协作探索宇宙的典范；全球科研人员共享数据构建气候模型，是数学建模成为理解和应对气候变化的通用工具，承载着人类对共同未来的希望。这份普适性，让数学成为人类凝聚共识、携手前行的重要纽带，也让我们真切感受到，数学——跨越2500多年的普遍财富，这份财富从文明之初延续至今，始终为人类的希望之路筑牢根基。
二、根基：数学孕育希望的六大维度
那么，数学究竟是如何为希望赋能，成为人类发展路上的“引路者”与“护航者”？在我看来，其核心力量体现在六大维度，这六大维度构成了数学赋能希望的底层逻辑，贯穿人类发展的方方面面：
1.清晰理解现实与真理：透过逻辑与模型，精准描述世界本质，让我们对所处的世界有更客观、更深刻的认知，为希望找到现实根基；
2.学习合作与博弈：运用博弈论工具，在竞争与对抗的复杂关系中，找到协作的可能性，让希望在共赢中落地；
3.共享共同的定义与标准：建立全球通用的沟通语言与衡量尺度，打破文明与地域的壁垒，让人类的共同希望有了统一的实现基础；
4.负责任地使用数据：秉持伦理准则，让数据成为向善的力量，为社会发展、民生改善赋能，让希望更具温度；
5.找到双赢策略：在复杂的利益关系与发展难题中，通过精准计算与分析寻找最优解，实现价值最大化，让希望的实现更具效率；
6.预见未来、规避风险：通过科学的推演与预测，提前布局应对不确定性，让人类在未知面前掌握主动，让希望更具确定性。
这六大维度，让数学从单纯的学科工具，成为人类孕育希望、实现希望的系统性支撑，渗透在文明发展的每一个阶段。
三、历史：数学照亮人类文明
回望人类文明的发展史，数学始终是照亮蒙昧、开启希望的光。人类的每一次文明进阶，每一次从困境走向新生，都离不开数学的推动。数学赋予人类的希望，体现在生存、思维、探索、实践等各个层面，镌刻在文明的基因里。
1. 古文明时期：数学赋予生存与思维的希望
古埃及的尼罗河定期泛滥，冲毁土地边界，几何学便在丈量土地的实际需求中应运而生。人们在重新划分土地的过程中，不仅解决了生存所需的土地分配问题，更确立了公平的社会秩序，让人类的生存希望有了具象的答案；欧几里得的《几何原本》，将零散的几何知识系统化，建立起严密的公理化体系，被誉为人类历史上第一本逻辑教科书，奠定了科学思维的基石，让人类的思考从混沌走向清晰、从零散走向系统，赋予人类思维进阶的希望。
2. 探索时代：数学赋予征服未知的勇气
大航海时代来临前，茫茫大海让水手们充满恐惧，迷失方向是航行中最大的危机，经纬度的测量难题更是横亘在人类面前的巨大障碍。直到三角学的介入，人们通过观测星辰高度精确计算纬度，通过星座方位确定经度，数学赋予了人类征服未知的勇气，让远洋航行成为可能，最终开启了连接全球文明的大航海时代，让人类的探索希望突破了地理的边界。
3. 经典科学时期：数学赋予实践应用的希望
阿基米德在浴池中领悟浮力原理，成功测量皇冠含金量，喊出了著名的“尤里卡”；他将杠杆定律数学化，喊出“给我一个支点，我能撬动地球”，向世人展示了数学在力学和工程学中的巨大潜力。他留下的圆周率近似值、穷竭法、阿基米德螺旋等成果，更证明了数学绝非纸上谈兵，而是解决生活难题的金钥匙，赋予人类将理论转化为实践的希望。
4. 东西方交融：数学是跨越文明的希望纽带
在中国古代，数学同样是守护生存、推动发展的核心力量。《九章算术》系统解决了田亩测量、谷物交换、工程营造、赋税计算等民生问题，涵盖面积体积计算、勾股定理、解线性方程组等诸多知识，是古代中国实用数学的集大成者；祖冲之将圆周率计算至小数点后七位，展现了中国古代数学的极致精密。
中世纪的中东地区，波斯与印度数学家推动了代数学的发展，花拉子米的《代数学》成为经典，他被称之为代数之父。阿拉伯数字与抽象的数学符号体系得以建立；而数字“0”的发明，更是从“无”中生出无限可能，完善了计数系统，实现了哲学与数学逻辑的双重飞跃。东西方文明在不同时空交替点亮黑暗，而数学，正是人类共同的智慧遗产，是跨越文明的希望纽带。
5. 近代发展：数学为艺术与科学铺就希望之路
文艺复兴时期，数学不再仅仅是科学工具，更成为表达美、创造美的艺术语言。黄金分割让绘画、建筑拥有了和谐的美学比例，达芬奇和丢勒将射影几何引入绘画，建立了科学的透视法体系，实现了视觉革命，让艺术创作获得了更坚实的科学支撑，也为人类的审美追求打开了新的视野。
工业革命时期，牛顿与莱布尼茨发明的微积分，成为动力学的基石，为力学计算和机械运动分析提供了精确的数学模型，直接推动了蒸汽机的优化设计，让人类掌握了驾驭热能的能力，从手工时代迈入工业时代，赋予人类技术革新的希望。
四、当下：数学破解现实挑战
如果说历史中的数学，是帮人类走出蒙昧、开启文明的希望之光，那么当下的数学，就是我们直面现实挑战、守护美好生活的坚实屏障。在医疗卫生、日常生活、全球合作、环境保护、数字经济等各个领域，数学都在书写着理性的答案，让希望照进现实。
1. 医疗卫生：数学是守护健康的“算法透视眼”
傅里叶变换与图像重建算法，将X光信号转化为清晰的CT断层影像，让医生能精准发现病灶；基于数学的AI医学影像识别技术，通过深度学习让计算机“读懂”生命，大幅提升病变识别准确率，为无数患者赢得治疗时间。
同时，以SIR模型为核心的流行病学模型，通过动态分析易感者、感染者、康复者三类人群的流动，精准预测疾病传播趋势，科学评估封控、疫苗接种等干预措施的效果，成为疫情防控的“导航仪”，让我们在突发公共卫生事件面前不再被动。
2. 日常生活：数学让便捷成为常态
迪杰斯特拉算法让导航系统能精准规划最优路线，实时更新路况，让出行更高效、更便捷；大数据分析与数学建模，让电商平台精准匹配供需，让物流系统优化配送路径，让我们的生活更省心、更舒心。数学早已融入日常的点点滴滴，让这份便捷成为常态，让平凡生活中的小希望一一实现。
3. 全球发展：数学为合作与公平提供科学答案
博弈论让全球气候谈判、国际贸易协定能突破“囚徒困境”，各国通过长期互动与理性计算，找到减排共识与双赢策略，证明利他与利己可以统一，合作比背叛能带来更长远的整体利益。数学让人类的共同发展希望，有了科学的实现路径。
4. 环境保护：数学是守护地球家园的重要工具
环境流体动力学模型能模拟污染物在复杂水域中的扩散路径，动态数据同化系统能实时校准水质参数，让污染防控更精准；基于复杂微分方程组的全球气候模型，能实时追踪大气环流与海洋温度变化，提供极端天气预警，科学评估海平面上升风险，为城市规划与防灾减灾提供关键数据。数学让我们能提前布局、主动应对，守护地球生态的希望。
5. 数字经济：数学是构建信任体系的核心基石
基于大数分解的RSA算法、椭圆曲线密码学，以及离散对数难题的应用，为网络支付安全、个人隐私保护、国家关键信息安全提供了核心保障。可以说，没有数学，就没有安全的电子商务，没有稳定的数字生态。密码学是数字经济的“信任基石”。数学为数字经济的发展筑牢了根基，让数字时代的希望更具安全感。
6. 数学教育：启迪心智，孕育未来的希望
数学教育从来不止于传授公式和定理，更重要的是培养学生的逻辑思维与推理能力，让学生学会构建严密的思维链条；培养系统分析的习惯，让学生能将复杂问题拆解为可解模块。正如华盛顿所说“对数学的探索让头脑习惯于推理和求真”，这份从数学学习中获得的素养，会成为每个人面对未知挑战时最珍贵的能力，而一代代拥有理性思维的人，正是人类未来希望的所在。
五、未来：数学开启人类未来之窗
面向未来，我们身处一个充满不确定性的时代，而数学，更是我们探索无限可能、奔赴更远希望的底气，让那些“看不见”的未知，变成“看得见”的现实。在深空探索、地球勘探、人工智能等前沿领域，数学的力量正在不断突破人类的认知边界，为未来注入无限可能。
1. 深空探索：数学让宇宙不再遥远
2019年，首张黑洞照片问世，这一历史性突破并非依靠直接拍摄，而是事件视界望远镜项目的科学家们，通过复杂的数学算法，从海量观测数据中“计算”和“重建”而来。黑洞是连光都无法逃逸的地方，而数学让我们“看见”了它，这正是数学的神奇之处——让人类的认知突破物理的极限。
新视野号穿越数十亿千米深空精准飞掠冥王星，嫦娥探月、天问探火，每一次航天探索的突破，都离不开数学在轨道设计、姿态控制、数据处理等方面的支撑。数学让遥不可及的深空距离，变为实实在在的可达航程，赋予人类探索宇宙的希望。
2.时代命题：数学为地球“把脉”
在气候变化与生态保护的时代命题下，数学为地球系统建模、为气候演变分析、为科学决策提供支撑。它既是认识自然的工具，也是守护家园的力量，为我们应对环境挑战、走向可持续未来，注入了理性的依据与前行的希望。
3. 地球勘探：数学成为“地下寻宝”的火眼金睛
从传统煤炭勘探到石油、页岩气开发，数学始终是地球勘探的核心引擎。它让勘探从“打孔碰运气”的粗放模式，走向精确定位的科学模式：热—流—力— 化多场耦合方程能精准模拟油气流动，微分方程反演与优化能处理人工地震数据，让我们能更高效、更环保地开发矿产资源，赋予人类可持续发展的资源希望。
4. 人工智能：数学驱动的智能革命
当下人工智能无疑是最受关注的领域，而其发展的底层逻辑，始终深深根植于数学：线性代数构建起神经网络的基础结构，概率论与数理统计支撑着机器学习的核心算法，逼近论驱动模型实现高效的拟合与逼近能力，优化理论则助力模型快速寻得最优解。可以说，数学是人工智能发展的核心根基，没有数学，便无从谈起人工智能的诞生与突破。如今，AI与数学的双向赋能已成前沿趋势，热门的AI for Math 研究方向持续深耕，人工智能正反向赋能数学研究，开启了人机协作的全新篇章。听说AI在数学奥林匹克竞赛中的表现突飞猛进，去年尚止步于银牌，今年已斩获金牌，其进步速度令人瞩目。
借助人工智能的算力与算法优势，不仅能辅助数学家证明数学猜想，更能承接大量繁琐的逻辑验证与计算工作，成为数学家的“钢铁侠助理”——有效释放人类的创造性思维，让数学家能将更多精力聚焦于探索未知的核心数学问题。在数学形式化领域，这一赋能尤为显著，菲尔兹奖得主陶哲轩等顶尖数学家始终深耕并推崇该方向，北京大学文再文教授领衔的研究小组，也在数学形式化研究中取得了不俗成效。
图灵 （左） 陶哲轩（右）
回溯人工智能的发展历程，其与数学的深度联结从诞生之初便已注定：1956 年标志着人工智能学科诞生的达特茅斯会议，核心发起者均为数学领域出身；AI核心理论的奠基者图灵，本身也是享誉世界的数学家。而随着AI与数学融合的不断深入，这份联结还将延伸至更广泛的领域，未来人工智能不仅会持续推动前沿数学研究突破，更会对数学教育尤其是中小学数学教育产生深远的助力，为数学知识的传播、理解与应用打开全新思路。
5. 终极之问：数学永远不会走到尽头
经常有人问我：数学会走到尽头吗？我的答案是：永远不会。
这类问题经常被提起：AI会不会带来新的希望？这确实很难回答。我的观点是：AI的确非常擅长解决已知框架内的问题，所以在我看来，AI还是有局限的，因为它依赖已有的数据。但人类是无边界的，我始终认为，人类比AI更具创造力，能够不断探索新的数学。
回顾数学的发展历史：古希腊人通过观察太阳、地球、月亮和星星，为了航海发展出了三角学；后来遇到新的难题，又引入了虚数。数学最伟大的地方，就在于它会在遇到问题时，主动发现并创造新的工具。而AI的本质并非如此——AI的本质是检索与整合。我在想，如果AI出现在500年前，甚至在牛顿之前，它大概率不会创造出微积分。它或许能把天体运行轨道计算得很精准、预测得很准确，但没有偏微分方程，就无法实现从“零散计算”到“系统理论”的突破。
所以我们的观点很明确：数学之所以伟大，之所以能给人带来希望，核心就在于它能不断诞生新的理论与方法。我想把这份希望与数学联系在一起。世界是可知的，人类的进步离不开科学技术；当今国家间的竞争，本质是科学技术的竞争，而科学进步又依赖数学。当然，科技发展也离不开物理、化学等学科，但都离不开数学——数学是基础，是其他学科的工具。就像一座宏伟的建筑，再漂亮也离不开地基。
从这一点来说，希望寄托在数学身上。第一，了解数学的发展历史就会明白，数学就是在不断解决问题中前进的。当年毛主席在莫斯科大学对中国留学生说：“世界是你们的，也是我们的，但归根结底是你们的。你们青年人朝气蓬勃，正在兴旺的时期，好像早晨八、九点钟的太阳，希望寄托在你们身上。” 我冒昧地借用这句话，把希望与数学寄望于此：世界是你们的，也是我们的，但归根结底是数学的。希望寄托在年轻人身上，更寄托在数学之上。
六、结语：数学，点亮希望之光
从历史维度看，数学帮助人类走出蒙昧，开启了文明之光，让人类从生存的挣扎，逐步走向发展的追求；从现实维度看，数学是守护生命、保障便利、推动合作、守护家园的坚实屏障，让我们得以从容面对当下的各类挑战；从未来维度看，数学是探索宇宙奥秘、驱动人工智能发展、破解人类发展难题的核心引擎，让我们对未知的未来始终抱有期许。
数学的本质力量，不在于繁杂的公式与计算，而在于对模式、逻辑和真理的永恒追求——它赋予人类清晰思考、理性分析的能力，为全人类提供通用的沟通语言，更给予我们探索未知、直面挑战的勇气。泰勒斯说，希望是人类最普遍的财富，而今天，数学正是这份财富最坚实的守护者。它让我们在面对未知时，拥有理性的底气；在陷入难题时，拥有科学的方法；在眺望未来时，拥有坚定的方向。
在数学的世界里，我们找到的不只是一个个具体问题的答案，更能找到通往更好未来的希望之路。
值此2026年国际数学日之际，我愿更多人能走近数学、读懂数学与希望的关联，感受数学藏在逻辑里的魅力，培养理性思考、追求真理、不断创新的习惯。因为数学永在，理性永在，希望便永在。
